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矩阵最小多项式怎么求

1898人浏览 2023-12-01
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8个回答
  • sanmmer
    sanmmer

    2023-12-01

    最优回答

    该矩阵由两个若当块构成,因此本身就是若当标准型。最小多项式为(x-2)²(x-3)²

    0
  • z83167782
    z83167782

    2023-12-01

    不一定相似比如A=diag{1,1,0}, B=diag{1,0,0}

    0
  • LSZY0507
    LSZY0507

    2023-12-01

    能,根的重数是它所对应的最大Jordan块的阶数,比如1 1 00 1 00 0 1极小多项式为(x-1)^2.

    0
  • lq873633029
    lq873633029

    2023-12-01

    特征多项式和极小多项式的根在不计重数的意义下完全一样,不可能出现特征多项式的一次因子在极小多项式里不出现的情况

    0
  • helozya
    helozya

    2023-12-01

    显然,对两个分块分别求Jordan标准型即可.左上角的分块,其Jordan标准型是以-1,-1,2为对角元的对角阵右下角的分块,其Jordan标准型是1 1 00 1 10 0 1大矩阵的Jordan标准型就是把上面两个分块的Jordan标准型拼成一个6X6的对角矩阵3.C所有的特征根都为2,因此最小多项式只能是(x-2)的某次方.将C化成Jordan标准型:2 1 00 2 00 0 2显然A-2E不等于0,但是(A-2E)^2等于0因此最小多项式是(x-2)^2

    0
  • hudielang00
    hudielang00

    2023-12-01

    我一般用两种方法,一种是根据矩阵求初等因子组,另一种是根据特征根和特征向量对特征根的重根进行分解.以第二种为例:det(sI-A)=0解得特征值,若特征值为单根,则该特征值构成一个1阶约当块,若为N重根,考察sI-A的秩,若秩为N,则构成一个N阶约当块,若秩为k,k

    0
  • 245811200
    245811200

    2023-12-01

    这样做,答案错了望采纳

    0
  • 425663X
    425663X

    2023-12-01

    特征多项式:(λ+1)(λ-1)^2因为(A-E)(A+E)=0所以最小多项式是(λ+1)(λ-1)

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