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伴随矩阵特征值公式

2754人浏览 2023-07-18
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    2023-07-18

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    在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。1、如果0是矩阵A的一个特征值,则0也是伴随矩阵A*的一个特征值如果k是矩阵A的一个非零特征值,则存在非零向量a: Aa=ka则 A*Aa=kA*a |A|a=kA*a A*a=(|A|/k)a可见 |A|/k 是A*的一个特征值。

    2、求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:

    第一步:计算的特征多项式

    第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值

    第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量(其中是不全为零的任意实数)。

    3、若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值唯一确定。反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。


    伴随矩阵特征值公式


    伴随矩阵公式:AA*=|A|E。在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数,对多维矩阵也存在这个规律。

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